Physique, lisible pour tous
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$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>S</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>t</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable columnalign="left left"><mtr><mtd><mi>n</mi><mo stretchy="false">/</mo><mn>2</mn></mtd> <mtd><mi>if</mi><mi>t</mi><mo>≡</mo><mn>0</mn></mtd></mtr> <mtr><mtd><mo stretchy="false">(</mo><mn>3</mn><mi>n</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo stretchy="false">)</mo><mo stretchy="false">/</mo><mn>2</mn></mtd> <mtd><mi>if</mi><mi>t</mi><mo>≡</mo><mn>1</mn></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex"> S(t) = \begin{cases} n/2 &amp;if t \equiv 0 \\ (3n +1)/2 &amp; if t \equiv 1 \end{cases} </annotation></semantics></math>$

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>r</mi> <mrow><mi>a</mi><mo>+</mo><mn>1</mn></mrow></msub><mo>=</mo><mrow><mo>{</mo><mrow><mtable columnalign="left left"><mtr><mtd><mn>0</mn></mtd> <mtd><mtext>with prob.</mtext><mspace width="1em"/><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo lspace="verythinmathspace" rspace="0em">−</mo><mi>θ</mi><msub><mi>r</mi> <mi>a</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr> <mtr><mtd><mi>max</mi><mo stretchy="false">{</mo><mi>δ</mi><msub><mi>r</mi> <mi>a</mi></msub><mo>,</mo><mi>z</mi><mo stretchy="false">}</mo></mtd> <mtd><mtext>with prob.</mtext><mspace width="1em"/><mn>1</mn><mo>−</mo><mi>exp</mi><mo stretchy="false">(</mo><mo lspace="verythinmathspace" rspace="0em">−</mo><mi>θ</mi><msub><mi>r</mi> <mi>a</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo></mtd></mtr></mtable></mrow></mrow></mrow><annotation encoding="application/x-tex"> r_{a+1} = \begin{cases} 0 &amp; \text{with prob.}\quad \exp(-\theta r_a) \\ \max \lbrace \delta r_a, z \rbrace &amp; \text{with prob.}\quad 1 - \exp(-\theta r_a) \end{cases} </annotation></semantics></math>$

Recharge des piles lithium avec le processus standard CC-CV

Pour convertir les puissances de ce graphique extrait de Rajagopalan et al. (2013)¹ en courants de recharge, il faut diviser la puissance par la tension maximale en charge des cellules de Lithium oxyde de manganèse, 96 x 4.1V (selon les spécifications du fabricant²

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="block"><semantics><mrow><mi>Pmax</mi><mo>=</mo><mn>51.3</mn><mi>kW</mi><mo>,</mo><mi>avec</mi><mi>Vmax</mi><mi>charge</mi><mo>=</mo><mn>4.1</mn><mi>v</mi><mi>et</mi><mn>96</mn><mi>cells</mi><mi>on</mi><mi>a</mi><mi>Imax</mi><mo>=</mo><mn>130</mn><mi>A</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Pmax = 51.3 kW, avec Vmax charge = 4.1v et 96 cells on a Imax= 130 A </annotation></semantics></math>$

Pour ceux qui préfèrent les formules, le temps $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">t</annotation></semantics></math>$ en heure (pour la durée d’une charge ou d’une décharge) est donné par $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>t</mi><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mi>C</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex"> t = \frac{1}{C} </annotation></semantics></math>$ où $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>C</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">C</annotation></semantics></math>$ est le C-rate. Le courant est défini comme étant $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>I</mi><mo>=</mo><mfrac><mi>Q</mi><mi>t</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">I= \frac{Q}{t}</annotation></semantics></math>$ où $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>Q</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">Q</annotation></semantics></math>$ est la capacité en Ahr, $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>t</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">t</annotation></semantics></math>$ le temps en heure et $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>I</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">I</annotation></semantics></math>$ le courant en Amprère.

fig.6, dans “Fast Charging: An In-Depth Look at Market Penetration, Charging Characteristics, and Advanced Technologies”, Rajagopalan et al. (2013) archivé ↩
Cell, Module, and Pack for EV Applications, AESC ↩

Revised on December 12, 2017 23:37:32 by Anonymous Coward

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