Physique, lisible pour tous
Projet Masse Électron

(Labo No.8) Projet: mesure de la masse de l’électron

Présentation

Cette activité de laboratoire diffère en plusieurs points:

elle est moins directive (plus d’autonomie) d’où le terme projet
deux semaines de lab lui sont consacrées
un rapport formel doit être remis

Buts

Se familiariser avec le tube $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mfrac><mi>e</mi><mi>m</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{e}{m}</annotation></semantics></math>$ et les bobines de Helmoltz
Déterminer le traitement nécessaire pour linéariser les valeurs expérimentales et ajuster une droite
- où la pente vous permettra d’obtenir le ratio $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mfrac><mi>e</mi><mi>m</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\frac{e}{m}</annotation></semantics></math>$ et
- l’ordonnée à l’origine d’exclure l’effet d’un champ $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>B</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">B</annotation></semantics></math>$ parasite
Évaluer la masse de l’électron

Montage

Le montage est un appareil tout en un, il inclut:

une ampoule à vide contenant:
- un (petit) canon à électrons
- un gaz luminescent indiquant la trajectoire des $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><msup><mi>e</mi> <mo lspace="verythinmathspace" rspace="0em">−</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">e^{-}</annotation></semantics></math>$
- une broche luminescente pour mesurer le diamètre des trajectoires circulaires
une bobine (double) de fils, dite bobine de Helmoltz , pour générer un champ considéré uniforme dans le volume de l’ampoule
un voltmètre pour évaluer la tension dans le canon qui accélère les $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><msup><mi>e</mi> <mo lspace="verythinmathspace" rspace="0em">−</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">e^{-}</annotation></semantics></math>$ à partir du repos.
un ampèremètre pour évaluer le courant dans la double bobine
les circuits (internes au boîtier) pour alimenter l’ampoule et la bobine, avec leur contrôle respectif.

Théorie

La relation “trajectoire circulaire” a été vue en classe, il faut cependant lui adjoindre un champ magnétique supplémentaire, un champ parasite $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><msub><mi>B</mi> <mi>p</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">B_{p}</annotation></semantics></math>$ (dû entre autres au champ terrestre):

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="block"><semantics><mrow><mi>q</mi><mi>v</mi><mo stretchy="false">(</mo><msub><mi>B</mi> <mi>H</mi></msub><mo>+</mo><msub><mi>B</mi> <mi>p</mi></msub><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mrow><mi>m</mi><msup><mi>v</mi> <mn>2</mn></msup></mrow><mi>r</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">q v (B_{H} + B_{p}) = \frac{m v^{2}}{r}</annotation></semantics></math>$

où $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><msub><mi>B</mi> <mi>H</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">B_{H}</annotation></semantics></math>$ est le champ au centre de la double bobine et $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>v</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">v</annotation></semantics></math>$ la vitesse des $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><msup><mi>e</mi> <mo lspace="verythinmathspace" rspace="0em">−</mo></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">e^{-}</annotation></semantics></math>$ . Cette dernière devra être évaluée symboliquement selon les relations vues au chapitres 1 et 2. Le résultat final de vos transformations vous indiquera comment interpréter la droite mentionnée plus haut.

L’expression de $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><msub><mi>B</mi> <mi>H</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">B_{H}</annotation></semantics></math>$ doit être par vous démontrée:

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="block"><semantics><mrow><msub><mi>B</mi> <mi>H</mi></msub><mo>=</mo><msup><mrow><mo>(</mo><mfrac><mn>4</mn><mn>5</mn></mfrac><mo>)</mo></mrow> <mrow><mn>3</mn><mo stretchy="false">/</mo><mn>2</mn></mrow></msup><mfrac><mrow><msub><mi>μ</mi> <mn>0</mn></msub><mi>N</mi><mi>I</mi></mrow><mi>R</mi></mfrac></mrow><annotation encoding="application/x-tex">B_{H} = \left( \frac{4}{5} \right)^{3/2} \frac{\mu_{0}N I}{R}</annotation></semantics></math>$

avec

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>N</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">N</annotation></semantics></math>$ le nombre de tours d’une bobine;
$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>I</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">I</annotation></semantics></math>$ le courant dans la double bobine;
et $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>R</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">R</annotation></semantics></math>$ leur rayon en mètre (qui coincide avec la distance entre celles-ci)

Déroulement

Vous aurez accès au montage la première semaine et pourrez prendre la mesure géométrique des bobines. Il n’y a rien à remettre à la fin de la 1ère période (ni la seconde). Il est probable que vous passiez plus de temps à l’élaboration du traitement des données qu’à leur mesure elle-même (normal). La grille de correction (avec énumération des éléments désirés dans le rapport) est disponible sur LÉA. La date de remise sera probablement une semaine après la dernière période consacrée au lab, soit la semaine 14.

Notes sur l’utilisation de l’appareil

Le nombre de tours pour chaque bobine est 132;
évitez des cercles trop grands, qui s’appocheraient trop de la parois de verre (donc prenez des diamètres inférieurs à 9,5 cm);
Un potentiel d’accélération inférieur à 120 V donne de mauvais résultat;
pivotez légèrement le tube pour que le cercle d’électrons effleure la réglette sans tomber pile dessus (ce réglage se fait en regardant par le dessus du tube)
l’incertitude des valeurs affichées sur l’appareil est de 0.5%

Revised on November 29, 2023 11:30:43 by Anonymous Coward

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