Physique, lisible pour tous
double intégration

À l’examen une seule question portera sur le calcul de flèche par double intégration. Voici trois cas qui vous permettront de vous préparer. Les valeurs numériques complètes seront toujours données (pas de calcul algébriques). Pour chaque problème vous pouvez vérifier avec la table des valeurs de $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><msub><mi>Δ</mi> <mi>max</mi></msub></mrow><annotation encoding="application/x-tex">\Delta_{max}</annotation></semantics></math>$ .

Force ponctuelle au centre

Une poutre de EI= $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mn>2000</mn><mspace width="thinmathspace"/><msup><mi>Nm</mi> <mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">2000\, Nm^{2}</annotation></semantics></math>$ supporte une charge de 100N au centre. Sa longueur est de 2 m et sa masse est négligeable. Les 2 appuis sont aux extrémités.

Trouver M(x) pour $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mspace width="thinmathspace"/><mi>m</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">0 \leq x \leq 1 \, m</annotation></semantics></math>$
Trouver la fonction y(x) qui décrit la flèche pour $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mn>0</mn><mo>≤</mo><mi>x</mi><mo>≤</mo><mn>1</mn><mspace width="thinmathspace"/><mi>m</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">0 \leq x \leq 1 \, m</annotation></semantics></math>$

rep:

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>M</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>50</mn><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">M(x) = 50 x</annotation></semantics></math>$
$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2000</mn></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi> <mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mn>25</mn><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y(x) = \frac{1}{2000}(\frac{25}{3}x^{3}-25x)</annotation></semantics></math>$

Poutre encastrée à gauche, F distribuée

Une poutre de EI= $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mn>2000</mn><mspace width="thinmathspace"/><msup><mi>Nm</mi> <mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">2000\, Nm^{2}</annotation></semantics></math>$ encastrée à gauche supporte une charge de 100N répartie sur sa longueur de 2 m (sa masse est négligeable).

Trouver $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>M</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">M(x)</annotation></semantics></math>$
Trouver la fonction y(x) qui décrit la flèche

rep:

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>M</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mn>100</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>25</mn><msup><mi>x</mi> <mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mn>100</mn></mrow><annotation encoding="application/x-tex">M(x) = 100 x - 25 x^{2} - 100</annotation></semantics></math>$
$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2000</mn></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><mfrac><mn>50</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi> <mn>3</mn></msup><mo>−</mo><mfrac><mn>25</mn><mn>12</mn></mfrac><msup><mi>x</mi> <mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>50</mn><msup><mi>x</mi> <mn>2</mn></msup><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y(x) = \frac{1}{2000}(\frac{50}{3}x^{3}- \frac{25}{12}x^{4} - 50 x^{2})</annotation></semantics></math>$

Poutre encastrée à droite, F ponctuelle

Une poutre de EI= $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mn>2000</mn><mspace width="thinmathspace"/><msup><mi>Nm</mi> <mn>2</mn></msup></mrow><annotation encoding="application/x-tex">2000\, Nm^{2}</annotation></semantics></math>$ encastrée à droite supporte une charge de 100N située à l’extrémité gauche. Sa longueur est de 2 m et sa masse négligeable.

Trouver $<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>M</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">M(x)</annotation></semantics></math>$
Trouver la fonction y(x) qui décrit la flèche

rep:

$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>M</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mo lspace="verythinmathspace" rspace="0em">−</mo><mn>100</mn><mi>x</mi></mrow><annotation encoding="application/x-tex">M(x) = -100 x</annotation></semantics></math>$
$<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" class="maruku-mathml" display="inline"><semantics><mrow><mi>y</mi><mo stretchy="false">(</mo><mi>x</mi><mo stretchy="false">)</mo><mo>=</mo><mfrac><mn>1</mn><mn>2000</mn></mfrac><mo stretchy="false">(</mo><mn>200</mn><mi>x</mi><mo>−</mo><mfrac><mn>50</mn><mn>3</mn></mfrac><msup><mi>x</mi> <mn>3</mn></msup><mo>+</mo><mfrac><mn>1600</mn><mn>3</mn></mfrac><mo stretchy="false">)</mo></mrow><annotation encoding="application/x-tex">y(x) = \frac{1}{2000}(200 x -\frac{50}{3}x^{3}+ \frac{1600}{3})</annotation></semantics></math>$

Created on December 4, 2018 14:56:03 by Anonymous Coward

Physique, lisible pour tous double intégration

Force ponctuelle au centre

Poutre encastrée à gauche, F distribuée

Poutre encastrée à droite, F ponctuelle

Physique, lisible pour tous
double intégration