Physique, lisible pour tous
double intégration

À l’examen une seule question portera sur le calcul de flèche par double intégration. Voici trois cas qui vous permettront de vous préparer. Les valeurs numériques complètes seront toujours données (pas de calcul algébriques). Pour chaque problème vous pouvez vérifier avec la table des valeurs de $\Delta_{max}$.

Force ponctuelle au centre

Une poutre de EI=$2000\, Nm^{2}$ supporte une charge de 100N au centre. Sa longueur est de 2 m et sa masse est négligeable. Les 2 appuis sont aux extrémités.

1. Trouver M(x) pour $0 \leq x \leq 1 \, m$
2. Trouver la fonction y(x) qui décrit la flèche pour $0 \leq x \leq 1 \, m$

rep:

1. $M(x) = 50 x$
2. $y(x) = \frac{1}{2000}(\frac{25}{3}x^{3}-25x)$

Poutre encastrée à gauche, F distribuée

Une poutre de EI=$2000\, Nm^{2}$ encastrée à gauche supporte une charge de 100N répartie sur sa longueur de 2 m (sa masse est négligeable).

1. Trouver $M(x)$
2. Trouver la fonction y(x) qui décrit la flèche

rep:

1. $M(x) = 100 x - 25 x^{2} - 100$
2. $y(x) = \frac{1}{2000}(\frac{50}{3}x^{3}- \frac{25}{12}x^{4} - 50 x^{2})$

Poutre encastrée à droite, F ponctuelle

Une poutre de EI=$2000\, Nm^{2}$ encastrée à droite supporte une charge de 100N située à l’extrémité gauche. Sa longueur est de 2 m et sa masse négligeable.

1. Trouver $M(x)$
2. Trouver la fonction y(x) qui décrit la flèche

rep:

1. $M(x) = -100 x$
2. $y(x) = \frac{1}{2000}(200 x -\frac{50}{3}x^{3}+ \frac{1600}{3})$