Physique, lisible pour tous
réponses exercices ch.7-8

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Réponses aux exercices p.162 et suivantes

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numéro 2

Réponses données OK. Avec VV=2000N; MM=2000N x 5m et DD=0.1 m

a)

σ=32MπD 3=102MPa \sigma = \frac{32 M}{\pi D^{3}} = 102 MPa

b)

τ=16V3πD 2=340kPa \tau = \frac{16 V}{3 \pi D^{2}} = 340 kPa

numéro 3

a) F=F= poids d’un enfant; ll=largeur madrier (donc hauteur); ee = épaisseur

l =15FL2eσ ulti=87.7mm l^{}=\frac{15F L}{2 \, e \, \sigma_{ulti} } = 87.7 \, mm

b)

τ=3F4el=132kPa\tau = \frac{3F}{4e l} = 132 \, kPa

numéro 4

Réponses données OK. Avec c=0.3mc=0.3m; ρ=0.64×10 3kgm −1\rho=0.64\times10^{3} kgm^{-1 }

a)

w=ρc 2g=564.5Nm −1w=\rho c^{2} g= 564.5 Nm^{-1}

b) …

c)

4c 3σ util=3wL 2 4 c^{3} \sigma_{util} = 3 w L^{2}
L=23m L = 23 m

d)

FS=4τ ulti3ρLg=32 FS = \frac{4 \tau_{ulti}}{3 \rho L g} = 32

numéro 5

Réponses données OK. Avec mm = 450 kg ; L=3m; D eD_{e}=0.1m et D iD_{i}=0.01m

σ=32mgLD eπ(D e 4−D i 4)=143.7MPa\sigma = \frac{32 mg L D_{e}}{\pi \left( D_{e}^{4} - D_{i}^{4}\right)} = 143.7 MPa

numéro 6

Réponses incorrectes? Avec ρ=2.7×10 3kg/m 3\rho = 2.7\times10^{3} kg/m^{3}; D=0.1m et σ util=50MPa\sigma_{util} = 50 MPa

a)

σ util=2ρL 2gD \sigma_{util} = \frac{2\rho L^{2}g}{D}
L=9.72m L =9.72 \, m

b)

FS=3τ ulti2ρLg=875 FS = \frac{3 \tau_{ulti}}{2 \rho L g}= 875

numéro 7

Réponses a) OK. Avec M=100 kNm; V=100 kN et σ util=140MPa\sigma_{util} = 140 MPa

a)

σ util=6Mc 3(1−3 44 4) \sigma_{util} = \frac{6M}{c^{3} \left(1 - \frac{3^{4}}{4^{4}} \right)}
c=18.4cm c=18.4 cm

b) Cisaillement = ?

τ=6V(1−3 34 3)c 2(1−3 44 4)=15.0MPa \tau = \frac{6 V \left(1 - \frac{3^{3}}{4^{3}} \right) }{c^{2} \left(1 - \frac{3^{4}}{4^{4}} \right)} = 15.0 MPa

les numéros 8, 9 et 10 ch.7 sont facultatifs

ch. 8 p.183 et suivantes

numéro 1

a) Réponse OK, avec e=140mm; h=286mm; E=8.3 GPa et L=6m:

1500=FL 24Eh 3e \frac{1}{500} = \frac{F L^2}{4 E h^3 e}
F=6.04kN F= 6.04 kN

b) Réponse OK. Je n’ai pas mon manuel mais sur le web j’ai trouvé (avec b=L/4b=L/4)

δ max=Fb(L 2−b 2) 3/293LEI=L500 \delta_{max} = {Fb (L^2 - b^2)^{3/2} \over 9 \sqrt{3} LEI} = \frac{L}{500}
F=8.644kN F= 8.644 kN

numéro 4

Ce cas n’est pas dans la table. J’ai trouvé ceci et le calculateur en ligne donne les mêmes réponses pour les déflections max (4.4 cm vers le bas et 2.7 cm vers le haut).

numéro 5

erreur dans la réponse a)

a) Δ max=8.49cm\Delta_max = 8.49 \,cm b) on rajoute 4.84 cm

numéro 6

a) erreur? σ=3FL2bh 2\sigma=\frac{3 F L}{2bh^2} avec σ=11MPa\sigma=11 MPa; L=25 pi; b= 4* 38 mm et h = 235 mm. F=8.078kNF=8.078 kN et δ max=FL 348EI\delta_max = \frac{F L^3}{48 EI}

Revised on December 10, 2018 17:26:27 by Anonymous Coward