Physique, éditable par tous
test chuba md

Analyse des forces dans une suspension de type double whishbone

Plan provenant du prototype (jamais construit) de la Chubasco 1990 de Maserati

import numpy as np
from math import *

def chuba(n, m):
    "retourne le vecteur position reliant le point n vers le point m"
    points = [[6.13,-14.10], [8.57,13.10], [39.68,8.52], [47.51,-13.10],
        [10.02,-14.03], [42.55,20.36], [45.40,12.73], [55.44,16.06],
        [48.46,-13.28], [0.00,-26.17]]
    return Vecteur(points[m-1]) - Vecteur(points[n-1])

def unit(theta):
    "retourne le vecteur unitaire définit par l'angle theta en deg"
    theta_rad = pi*theta/180.
    return Vecteur([cos(theta_rad), sin(theta_rad)])

def v(x, y):
    "retourne un vecteur dont les composantes sont x et y"
    return Vecteur([x,y])

def module(vect):
    "retourne la norme du vecteur vect"
    return np.linalg.norm(vect)

class Vecteur(np.ndarray):

    def __new__(cls, input_array):
        # Input array is an already formed ndarray instance
        # We first cast to be our class type
        obj = np.asarray(input_array).view(cls)
        # add the new attribute to the created instance
        # Finally, we must return the newly created object:
        return obj
    def __invert__(self):
        "~ vect normalise le vecteur"
        norm = np.linalg.norm(self)
        return self/norm

    def __mul__(self, arg):
        "A*B correspond au produit vecoriel"
        return np.cross(self, arg)

L’équilibre en rotation de la pièce isolée (avec pivot au point 1) permet d’écrire l’équation:

où $\overrightarrow{BA}$ est le seul vecteur inconnu, donc calculable! Les conventions d’écriture suivantes sont utilisées: * BA est la force par la pièce B sur la pièce A et SA, la force par S sur A; * $\overrightarrow{R_{12}}$ est le vecteur position qui va du point 1 vers le point 2.

Les outils informatiques de calcul suivants sont disponibles: * chuba(1,2) génère le vecteur position qui va de la jonction 1 vers la jonction 2 * ~AB est le vecteur unitaire $\widehat{AB}$ * AB*CD évalue le produit vectoriel $\overrightarrow{AB} \times \overrightarrow{CD}$ * v(x,y) donne le vecteur de composantes x et y

SA=v(0,1000)
SA

Vecteur([   0, 1000])

Comment isoler le module de la force $\overrightarrow{BA}$ dans l’équation précédente? $$\overrightarrow{R_{12}} \times \overrightarrow{BA} = - \overrightarrow{R_{110}} \times \overrightarrow{SA}$$

il suffit de dévelloper le vecteur $\overrightarrow{BA}$ comme étant le produit de son module et sa direction:

et alors

en module, et pour le vecteur:

où $\widehat{BA}$ apparaît deux fois: il est donc utile de le calculer au préalable. $\widehat{BA}$ est la direction de la force BA et donc parallèle à la pièce B (effort axial pur). Cette direction est définie par les points 3 vers 2. On a alors $\widehat{BA}$ = r32d = ~chuba(3,2) :

r32d=~chuba(3,2) # vecteur unitaire en direction de (3,2)
r32d

Vecteur([-0.98933623,  0.14564963])

Le vecteur force BA $$\overrightarrow{BA} = - \frac{\overrightarrow{R_{110}} \times \overrightarrow{SA}} {\overrightarrow{R_{12}} \times \widehat{BA}} \widehat{BA}$$

finalement s’évalue ainsi:

BA = chuba(1,10)*SA/(-chuba(1,2)*r32d)*r32d
print(BA)

[-222.43013262   32.7460626 ]

La force manquante sur la pièce A s’obtient par équilibre de translation:

CA = -(BA+SA)
print(CA)

[  222.43013262 -1032.7460626 ]

On parcourt l’assemblage en résolvant les équations de pièce en pièce…

CA

Vecteur([  222.43013262, -1032.7460626 ])

print(CA)

[  222.43013262 -1032.7460626 ]